Les mathématiques se font un crayon à la main, un brouillon devant soi et l’esprit présent : c’est soi-disant par la résolution des problèmes. Gaston Bachelard disait : « pour un esprit scientifique, toute connaissance est une réponse à une question. S’il n’y a pas de question, il ne peut y avoir de connaissance scientifique. Rien n’est donné. Tout est construit ». Et justement une question a droit à une réponse ; et toute réponse est génératrice de questionnements.
Un conseil fort profitable pour la résolution d’un problème mathématique :
1ère étape : position du problème. Isoler les hypothèses de la question. On n’oubliera jamais de formuler la question sous la forme la plus simple. Hypothèses / question.
2è étape : résolution du problème. Cette étape nécessite la connaissance de tous les énoncés auxquels le problème fait appel, et de surcroît savoir les manipuler.
Sûrement, tous les chemins(*) mènent au résultat, mais encore faut-il emprunter le chemin optimal pour y arriver, et ceci dans un souci de rigueur et d’économie (de temps, d’espace,...). Par exemple, dans une situation, au lieu d’appliquer un théorème, on peut appliquer un corollaire de ce théorème : on gagne ainsi beaucoup.
